chargement

Analyse fondamentale - Espaces métriques, topologieques et normés. Avec exercices

éditeur : Hermann
catégories : Sciences > Physique, Sciences et médecine
date de publication :
délai de livraison : Immédiat (à partir de la date de publication)

PDF

Adobe DRM
26,99 €
Lecture multi-support

Résumé

Ce livre d’analyse est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques. L’auteur traite des connaissances fondamentales sur les espaces métriques et normés, accompagnées toutefois d’informations concises sur l'histoire des concepts et sur les développements récents. Plusieurs aspects sont traités de façon originale, motivée par la recherche de l’auteur (le traitement des suites ou le calcul relationnel). Deux appendices permettent aux étudiants motivés d'approfondir quelques sujets importants (nombres ordinaux, compacité) au-delà du cadre de la licence. Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue. L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure. On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hilbert) de l'espace des fonctions carré-sommables.

Lire la suite...

Commentaires des lecteurs

9782705677459
- / 5
  5
  4
  3
  2
  1

Informations

Titre Analyse fondamentale - Espaces métriques, topologieques et normés. Avec exercices
Auteur
Editeur Hermann
Langue FR
Date de publication 17/02/2014

Droits numériques

Ean PDF 9782705677459
Type de protection Adobe DRM
Ean papier 9782705680824
Haut