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Le problème de l'espace - Sophus Lie, Freidrich Engel et le problème de Riemann-Helmholtz

éditeur : Hermann
catégories : Sciences > Physique, Sciences et médecine
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délai de livraison : Immédiat (à partir de la date de publication)

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Résumé

Est-il possible de caractériser l’espace euclidien tridimensionnel qui s’offre si immédiatement à l’intuition physique au moyen d’axiomes mathématiques simples et naturels ? Plus généralement, est-il possible de caractériser les espaces de Bolyai-Lobatchevskii à courbure constante négative, ainsi que les espaces de Riemann à courbure constante positive, à l’exclusion de toute autre géométrie contraire à une intuition directe ? À une époque (1830-1850) où l’émergence nécessaire des géométries dites non-euclidiennes devenait incontestable, c’est Riemann qui a soulevé cette question profonde et difficile dans son discours d’habilitation (1854), sans chercher, toutefois, à la résoudre complètement. Helmholtz (1868) l’interprétera en conceptualisant le mouvement des corps dans l’espace et il tentera d’établir rigoureusement que le caractère métrique et localement homogène d’un espace se déduit d’axiomes de mobilité maximale pour des corps rigides. Mais il fallut attendre les travaux de Sophus Lie, et notamment la Theorie der Transformationsgruppen (2100 pages, 1884-1893) écrite en collaboration avec Friedrich Engel, pour qu’une solution complète et rigoureuse soit apportée à ce fascinant problème, à la fois au plan local et au plan global. L’introduction historique, philosophique et mathématique ainsi que la traduction que nous proposons ici aspirent à faire connaître un aspect de l’œuvre monumentale de Sophus Lie qui demeure essentiellement peu évoqué au sein de la philosophie traditionnelle géométrique.

Joël Merker, agrégé de mathématiques et de philosophie, spécialiste d’analyse et de géométrie à plusieurs variables réelles ou complexes, chercheur au CNRS – Département de Mathématiques et Applications, École Normale Supérieure.

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Titre Le problème de l'espace - Sophus Lie, Freidrich Engel et le problème de Riemann-Helmholtz
Auteur
Editeur Hermann
Langue FR
Date de publication 10/02/2014

Droits numériques

Ean PDF 9782705677817
Type de protection Adobe DRM
Ean papier 9782705669393
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