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Groupes

éditeur : Hermann
catégorie : Sciences et médecine > Mathématiques
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Résumé

L'ouvrage s'adresse aux étudiants de premier cycle, de licence ou de maîtrise de mathématiques, et constitue un excellent outil pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation.
Les notions classiques sont abordées de façon élémentaire et rigoureuse : groupe, sous-groupe, sous-groupe distingué, groupe quotient, groupe cyclique, produit direct, somme restreinte, somme directe de groupes, produit semi-direct de groupes, groupe opérant sur un ensemble, groupe libre, produit libre de groupes, groupe défini par générateurs et relations.

Les résultats de base sont démontrés : structure du groupe alterné An, célèbres théorèmes de Sylow, suite dérivée, suite centrale descendante en relation avec les groupes résolubles ou nilpotents ; la structure des groupes abéliens de type fini est complètement élucidée par des opérations élémentaires sur les lignes et colonnes d'une matrice.

Le dernier paragraphe, le plus riche et original, regroupe 75 exercices dont certains, faciles, permettent de se familiariser avec des groupes finis d'ordre "petit". D'autres exercices rencontrent des groupes célèbres provenant de la géométrie, de l'algèbre linéaire et de l'arithmétique, comme les groupes de polyèdres réguliers en dimension 3, les fameux groupes de Coxeter, le groupe fondamental d'une surface de Riemann, les célèbres théorèmes de Schur, Burnside et Jordan sur les sous-groupes finis de Gln(C)...

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Anneaux

Hermann - 12 novembre 2019 - Mathématiques
Les notions classiques sont abordées de façon élémentaire et rigoureuse : anneau, corps, homomorphisme, idéal, anneau quotient, idéal premier, idéal maximal, localisation, modules, algèbres, anneau de polynômes, anneau des séries formelles, modules et anneaux noethériens, anne...
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9791037000163
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Titre Groupes
Auteur
Editeur Hermann
Langue FR
Date de publication 12/11/2019

Droits numériques

Ean EPUB 9791037000163
Type de protection Adobe DRM
Ean PDF 9782705684907
Type de protection Adobe DRM
Ean papier 9782705614485
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